Estamos com a transformação linear T: dada por . O conteúdo aqui é injetividade de uma aplicação linear e vamos precisar calcular o núcleo de T e verificar se ele é apenas o vetor zero.
Passo 2
Uma transformação linear é injetora se e somente se . Em outras palavras, precisamos resolver e mostrar que a única solução é .
Passo 3
Para encontrar o núcleo, montamos o sistema
Da primeira equação vem x=y. Substituindo na segunda: 2x + x = 0, ou seja 3x = 0 e portanto x = 0. Logo y = 0.
Passo 4
Como a única solução de T(x,y)=(0,0,0) é (x,y)=(0,0), concluímos que ker T=(0,0). Portanto T é injetora.
Resposta
Sim. A transformação é injetora porque seu núcleo é apenas o vetor zero.