Em cada caso identifique o sólido
e calcule seu volume por integração tripla.
é delimitado pelo cilindro
e pelos planos
e
;
Passo 1
O enunciado nos dá o sólido
delimitado pelo cilindro parabólico
e pelos planos
e
.
Conteúdo: cálculo de volume por integração tripla. Precisamos projetar no plano
, encontrar os limites de
e
e depois integrar em
.
Conteúdo: cálculo de volume por integração tripla. Precisamos projetar
Passo 2
Para cada ponto da projeção no plano
, a coordenada
varia de
até
O cilindro
dá o limite inferior em
, e da condição
junto com
vem
. Assim a projeção é
Dessa desigualdade segue
, ou seja
.
Passo 3
Montamos a integral de volume e integramos em
:
Como
fica
Passo 4
Integramos em
:
Portanto
Como o integrando é função par, usamos
Passo 5
Calculamos a integral em
:
Multiplicando por 2 obtém-se