Em cada um dos casos abaixo calcule lim x x0 f(x)
f(x)=ln (x-3raizx+1-2), x0=3,

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto3f(x) para
f(x)=ln!(x-3raizx+1-2)
O conteúdo envolve limite de função com logaritmo e indeterminação do tipo tfrac00. Vamos racionalizar o denominador do argumento do ln e usar a continuidade de ln para encontrar o resultado.

Passo 2

Escrevemos
limxto3ln!(x-3raizx+1-2)
Como ln(t) é contínuo para t>0, temos
limxto3ln!(x-3raizx+1-2) =ln!l(limxto3tfracx-3raizx+1-2r)
Logo, basta calcular
limxto3x-3raizx+1-2.

Passo 3

Para
limxto3x-3raizx+1-2
a substituição direta dá 0/0. Racionalizamos multiplicando numerador e denominador por raizx+1+2:
x-3raizx+1-2;times;raizx+1+2raizx+1+2 =(x-3)(raizx+1+2)(x+1)-4

Passo 4

No denominador (x+1)-4=x-3, então
(x-3)(raizx+1+2)x-3 =raizx+1+2
Logo
limxto3x-3raizx+1-2 =raiz3+1+2=2+2=4

Passo 5

Pela continuidade de ln,
limxto3f(x) =lnl(limxto3tfracx-3raizx+1-2r) =ln(4)

Resposta

ln(4)

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