Em cada um dos casos abaixo calcule lim x x0 f(x)
f(x)=(1e)^x^2-5 x+4raizx-2, x0=4.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular
limxto 4f(x) onde f(x)=l(tfrac1er)^x^2-5x+4raizx-2
O problema dá uma forma indeterminada do tipo l(tfrac1er)^0/0. Para resolver, vamos simplificar o expoente x^2-5x+4raizx-2 antes de tomar o limite.

Passo 2

Simplificamos o expoente por fatoração e racionalização do denominador. Primeiro, note que
x^2-5x+4=(x-4)(x-1)
Então
x^2-5x+4raizx-2 =(x-4)(x-1)raizx-2 cdotraizx+2raizx+2 =(x-4)(x-1)(raizx+2)x-4 =(x-1)(raizx+2)

Passo 3

Agora calculamos o limite do expoente quando xto4:
limxto4(x-1)(raizx+2) =(4-1)l(raiz4+2r) =3cdot(2+2) =12

Passo 4

Com isso,
limxto4f(x) =limxto4l(tfrac1er)^x^2-5x+4raizx-2 =l(tfrac1er)^12 =e^-12

Resposta

e^-12

Exercícios relacionados