Em cada caso inverta a ordem de integração.
b) integral0^1[integralx^2^x f(x, y) d y] d x.

Passo 1

O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral dupla integral0^1gl[integralx^2^xf(x,y),dygr]dx. O conteúdo aqui é mudança de ordem de integração em integrais duplas, e vamos precisar entender o domínio de integração no plano (x,y).

Passo 2

O domínio D descrito pela integral original é
$$
D={(x,y)\mid 0\le x\le1,;x^{2}\le y\le x}\n$$
Esse domínio fica entre a parábola D=(x,y)mid 0<= x<=1,;x^2<= y<= xn e a reta y=x^2 para y=x. Para trocar a ordem, projetamos 0<= x<=1 no eixo D. Os valores de y vão do mínimo 0 (quando y) ao máximo 1 (quando x=0).

Passo 3

Agora, para um dado yin[0,1], as condições x^2<= y<= x viram duas desigualdades:
  • y<= x x>= y.
  • x^2<= y x<=raizy (considerando x>=0).
    Logo, para cada y fixo em [0,1], x varia de x=y até x=raizy.

Passo 4

Portanto, a integral com a ordem invertida fica:
integral0^1integraly^raizyf(x,y),dx,dy

Resposta

integral0^1integraly^raizyf(x,y),dx,dy

Exercícios relacionados