Em cada caso inverta a ordem de integração.
b)
.
b)
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral dupla
. O conteúdo aqui é mudança de ordem de integração em integrais duplas, e vamos precisar entender o domínio de integração no plano
.
Passo 2
O domínio
descrito pela integral original é
$$
D={(x,y)\mid 0\le x\le1,;x^{2}\le y\le x}\n$$
Esse domínio fica entre a parábola e a reta
para
. Para trocar a ordem, projetamos
no eixo
. Os valores de
vão do mínimo 0 (quando
) ao máximo 1 (quando
).
Esse domínio fica entre a parábola
Passo 3
Agora, para um dado
, as condições
viram duas desigualdades:
-
dá . -
dá (considerando ).
Logo, para cadafixo em , varia de até .
Passo 4
Portanto, a integral com a ordem invertida fica: