Calcule as seguintes integrais:
integral(12 x+1) d x

Passo 1

A integral que vamos calcular é integral 12x+1,dx. Isso cai no tema de integrais de funções racionais simples, onde a ideia principal é usar substituição para lidar com denominadores lineares.

Passo 2

Para resolver, fazemos a substituição u = 2x + 1. Então, derivando ambos os lados, temos du = 2,dx, ou seja, dx = du2.
Substituindo na integral original, obtemos:
integral 12x+1,dx = integral 1u cdot du2 = 12integral duu
Agora aplicamos o resultado padrão integral duu = ln|u| + C. Portanto:
12integral duu = 12 ln|u| + C
Finalmente, voltamos à variável original x, lembrando que u = 2x+1.

Resposta

12lnl|2x+1r| + C

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