Calcule, em cada caso, a
e esboce o domínio
.
f)
e
.
f)
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral dupla de
sobre o domínio
e também esboçar esse domínio. O conteúdo envolvido é cálculo de integrais iteradas em uma região de
, usando a ideia de integrar primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Vamos escrever a integral dupla como uma integral iterada. Temos
Passo 3
Na integral interna,
é constante em
. Logo
Passo 4
Substituindo na integral em
, obtemos
Para resolver, fazemos a substituição
, de modo que
. A integral passa a ser
.
Passo 5
Integrando, temos
Passo 6
O domínio
fica entre as retas horizontais
e
, limitado à esquerda por
e à direita pela curva
, que decresce de
até
. É uma faixa curvada que se estreita conforme
cresce.