Em cada caso inverta a ordem de integração.
h)
h)
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral
. O conteúdo é inversão de integrais duplas, e vamos precisar descrever a região de integração
no plano
e depois projetá-la no eixo
.
Passo 2
A região
é dada por
Aqui usamos que, em
,
é crescente de 0 a
e
é decrescente de 1 a
.
Passo 3
Projetando
no eixo
, vemos que o valor mínimo de
em
é
e o valor máximo é
. Logo
Passo 4
Para um
fixo,
se satisfazem
Além disso
. Logo
Note que
exatamente quando
.
Passo 5
Por fim, separamos em dois subintervalos de
:
- Para
temos , então
. - Para
temos , então
.
Com isso escrevemos a integral com a ordem invertida.
Passo 6
A integral invertida fica: