Como 1-2x<0 para x>1/2, temos f'(x)<0 para x>=1, ou seja, an é decrescente.
Passo 3
Agora, pelo teste de Leibniz (série alternada com termo geral positivo, decrescente e tendendo a zero), concluímos que
sumn=1^infty(-1)^n-1an
converge.
Passo 4
Para a convergência absoluta, analisamos
sumn=1^infty|(-1)^n-1an| = sumn=1^infty an = sumn=1^inftyraiz[3]nn+1
Para grandes n, ansim n^-2/3, e como sum n^-2/3 é série-p com p=2/3<=1, ela diverge. Logo a série de módulos diverge e não é absolutamente convergente.