Em cada caso inverta a ordem de integração.
i)
i)
Passo 1
O enunciado dá a integral iterada
. Queremos inverter a ordem de integração, ou seja, descrever a mesma região
trocando
por
.
Passo 2
Precisamos entender a região de integração
D = {,(x,y): 0 \le x \le 3,; x^2 -2x \le y \le \sqrt{3x},}.
As curvas que limitam são
D = {,(x,y): 0 \le x \le 3,; x^2 -2x \le y \le \sqrt{3x},}.
As curvas que limitam
e
com
variando de 0 a 3.
Passo 3
Para inverter, primeiro achamos o intervalo de
. O mínimo de
em
ocorre em
dando
. O máximo de
em
é
. Logo
Passo 4
Em seguida, para um
fixo, identificamos os valores de
que satisfazem
e
Comparando essas condições em dois trechos de
:
- Para
, tem-se e , então
vai de até . - Para
, nota-se que , então
vai de até .
Passo 5
Finalmente, reescrevemos a integral invertida dividindo em dois pedaços conforme
: