Utilizando integral dupla calcule a área de cada uma das regiões limitadas pelas curvas:
c)
e
.
c)
Passo 1
A questão pede a área da região em comum às parábolas
e
. O conteúdo é área via integral dupla, então vamos precisar: achar as interseções, entender qual curva serve de limite esquerdo/direito (ou inferior/superior) e montar a integral adequada.
Passo 2
Para encontrar os pontos em que as curvas se cruzam, resolvemos simultaneamente
e
. Da primeira temos
. Substituindo em
dá
ou seja,
Logo
ou
. Substituindo de volta em
obtemos os pontos de interseção
e
.
Passo 3
Agora, para
, isolamos
em cada curva:
Verificamos que, para cada
Efetuando a integração interna em
obtemos
Passo 4
Agora só falta calcular essa integral:
Subtraindo os resultados: