Em cada caso inverta a ordem de integração.
e)
.
e)
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral
Aqui o conteúdo é duplas integrais e precisamos identificar a região de integração no plano (x,y) para reescrever os limites.
Passo 2
A região R é definida por
Isto vem diretamente das desigualdades dos limites internos e externos. O valor de x na região vai do mínimo de x=y (quando y=0) até o máximo de x=y+3 (quando y=1). Logo x varia de 0 a 4.
Passo 3
Para um x fixo em [0,4], y deve satisfazer simultaneamente
isto é
Vemos que os pontos em que \max(0,x-3) e \min(1,x) mudam são x=1 e x=3. Quebrando em três trechos de x: [0,1], [1,3] e [3,4], obtemos a integral invertida como soma de três integrais: