Calcule o volume do sólido usando integração tripla.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do volume do sólido D definido pelas inequações
. O conteúdo aqui é integração tripla para volume: vamos projetar D no plano
e transformar em uma integral dupla.
Passo 2
Como
varia entre
e
, temos
Passo 3
Para tratar a região elíptica
, fazemos a substituição
,
. Nesse mapeamento a região vira o disco
e o Jacobiano satisfaz
. Assim
Passo 4
Em coordenadas polares
com
,
e
, obtemos
Passo 5
Calculando a integral interna: