Em cada caso, mostre que a função z=f(x, y) sugerida não tem limite quando (x, y) (0,0).
z=xx^2+y^2

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos mostrar que a função z=xx^2+y^2 não possui limite finito quando (x,y)to(0,0). O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar o teste de caminhos distintos.

Passo 2

Analisando o caminho x=0: para x=0 e yneq0 temos
z=00+y^2=0
Logo, aproximando de (0,0) por esse caminho, a função tende a 0.

Passo 3

Analisando o caminho y=0: para y=0 e xneq0 temos
z=xx^2+0=xx^2=1x
Quando xto0, 1x diverge (vai para +infty ou -infty), logo não se aproxima de um valor finito.

Passo 4

Como os valores alongados por esses dois caminhos são diferentes (0 num caso e divergência no outro), concluímos que o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

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