Em cada caso, mostre que a função
sugerida não tem limite quando
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos mostrar que a função
não possui limite finito quando
. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar o teste de caminhos distintos.
Passo 2
Analisando o caminho
: para
e
temos
Logo, aproximando de
Passo 3
Analisando o caminho
: para
e
temos
Quando
Passo 4
Como os valores alongados por esses dois caminhos são diferentes (0 num caso e divergência no outro), concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.