Em cada caso, mostre que a função
sugerida não tem limite quando
.
Passo 1
A questão pede para mostrar que a função
, dada por
não tem limite quando
Passo 2
Primeiro, siga o caminho
. Substituindo em
:
Assim, ao longo de
Passo 3
Agora, siga o caminho
. Substituindo em
:
Então, ao longo de
ou seja, a função diverge.
Passo 4
Como obtemos dois comportamentos distintos — limite finito
ao longo de
e divergência ao longo de
— o limite de
em
não existe.
Resposta
A função não tem limite quando
.