Verifique se a função z=f(x, y) é contínua no ponto P indicado.
z=raiz25-x^2-y^2, P(-3,4).

Passo 1

A questão pede para verificar se a função z=f(x,y)=raiz25 - x^2 - y^2 é contínua no ponto P(-3,4). O conteúdo é continuidade de funções de duas variáveis e precisamos mostrar que lim(x,y)to(-3,4)f(x,y)=f(-3,4).

Passo 2

Primeiro identificamos o domínio de f. Como há uma raiz quadrada, exigimos 25 - x^2 - y^2 >= 0. Assim,
dom(f)=(x,y)inR^2:;x^2+y^2<=25

Passo 3

Verificamos que o ponto P(-3,4) satisfaz
(-3)^2+4^2=9+16=25,
logo ( -3,4) está no domínio e
f(-3,4)=raiz25-9-16=raiz0=0

Passo 4

Agora usamos o fato de que a função g(x,y)=25 - x^2 - y^2 é polinomial (portanto contínua) e a função h(u)=raizu é contínua para u>=0. Pela continuidade de composição, f=hcirc g é contínua em todo ponto de seu domínio, inclusive em (-3,4).
Isso mostra que
lim(x,y)to(-3,4)f(x,y)=f(-3,4)=0,
portanto f é contínua em P(-3,4).

Resposta

A função é contínua no ponto (-3,4).

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