Em cada caso, obtenha o custo marginal e esboce os respectivos gráficos: c)
Passo 1
O enunciado dá a função de custo total
e pede para encontrar o custo marginal (que é a derivada de
) e esboçar os gráficos de
e de seu custo marginal.
Passo 2
Para achar o custo marginal usamos as regras de derivação de polinômios: a derivada de
é
e a derivada de uma soma é a soma das derivadas.
Aplicando a derivada termo a termo em :
Aplicando a derivada termo a termo em
Portanto o custo marginal é
.
Passo 3
Para esboçar o gráfico de
, notamos que é uma parábola com coeficiente positivo (abre para cima). O vértice fica em
e o valor mínimo em
Como o discriminante
, a parábola não cruza o eixo
e
para todo
.
Passo 4
O gráfico de
é uma cúbica de coeficiente líder positivo (cresce para
quando
e para
quando
), com ponto de inflexão em
(onde
). O gráfico de
é uma parábola sempre acima do eixo
, com vértice em
.
Resposta
O custo marginal é C’(x)=6x^{2}-20x+30. O gráfico de C(x) é uma cúbica crescente com inflexão em x=5/3, e o gráfico de C’(x) é uma parábola que abre para cima, sempre positiva, com vértice em (5/3,40/3).