O enunciado dá uma função definida por partes e pede o limite de f(x) quando x se aproxima de 1 pela esquerda. O conteúdo é cálculo de limite de função racional, e vamos precisar usar fatoração para simplificar.
Passo 2
Para x<1 temos
f(x)=x^2-2x+12x^2-2 Observe que x²−2x+1 = (x−1)² e 2x²−2 = 2(x²−1)=2(x−1)(x+1). Podemos, então, simplificar:
f(x)=(x-1)^22(x-1)(x+1)=x-12(x+1), xneq1
Passo 3
Agora calculamos o limite quando x→1⁻ substituindo na forma simplificada: