Se a função de demanda for p=20-2 x, obtenha a receita marginal.

Passo 1

O enunciado dá a função demanda p=20-2x e pede a receita marginal, que é a derivada da receita em relação à quantidade x. Vamos usar que receita R(x)=p(x)cdot x e depois derivar.

Passo 2

Calculamos a função receita como o produto do preço pela quantidade:
R(x)=xcdot p(x)=x(20-2x)=20x-2x^2

Passo 3

Para obter a receita marginal, derivamos R(x) em relação a x:
R'(x)=ddx(20x-2x^2)=20-4x Esse R'(x) é a taxa de variação instantânea da receita ao vender uma unidade a mais.

Resposta

A receita marginal é R'(x)=20-4x.

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