Em cada caso, obtenha a receita marginal e a receita média e esboce os respectivos gráficos: c)
Passo 1
O enunciado dá a função receita total R(x) = -2x² + 600x e pede a receita marginal (derivada) e a receita média (R(x)/x), além de esboçar seus gráficos. Vamos usar conceitos de derivada e de média aritmética de função.
Passo 2
Para obter a receita marginal calculamos a derivada de R(x). Aplicando a regra de potencia e soma: a derivada de -2x² é -4x e a de 600x é 600. Logo obtém-se
Passo 3
Para obter a receita média definimos
Substituindo R(x):
Passo 4
O gráfico de R’(x) = -4x + 600 é uma reta decrescente com coeficiente angular -4 e intercepto em 600. Ela corta o eixo x em x = 150.
Passo 5
O gráfico de
é uma reta decrescente com coeficiente angular -2 e intercepto em 600. Ela corta o eixo x em x = 300.
Resposta
A receita marginal é
e a receita média é
. O gráfico de
é uma reta de declive -4 interceptando 600, zerando em x=150; o gráfico de
é uma reta de declive -2 interceptando 600, zerando em x=300.