Em cada caso, obtenha a receita marginal e a receita média e esboce os respectivos gráficos: c) R(x)=-2 x^2+600 x

Passo 1

O enunciado dá a função receita total R(x) = -2x² + 600x e pede a receita marginal (derivada) e a receita média (R(x)/x), além de esboçar seus gráficos. Vamos usar conceitos de derivada e de média aritmética de função.

Passo 2

Para obter a receita marginal calculamos a derivada de R(x). Aplicando a regra de potencia e soma: a derivada de -2x² é -4x e a de 600x é 600. Logo obtém-se
R'(x) = -4x + 600

Passo 3

Para obter a receita média definimos
bar R(x) = R(x)x
Substituindo R(x):
bar R(x) = -2x^2 + 600xx = -2x + 600

Passo 4

O gráfico de R’(x) = -4x + 600 é uma reta decrescente com coeficiente angular -4 e intercepto em 600. Ela corta o eixo x em x = 150.

Passo 5

O gráfico de bar R(x) = -2x + 600 é uma reta decrescente com coeficiente angular -2 e intercepto em 600. Ela corta o eixo x em x = 300.

Resposta

A receita marginal é R'(x) = -4x + 600 e a receita média é bar R(x) = -2x + 600. O gráfico de R'(x) é uma reta de declive -4 interceptando 600, zerando em x=150; o gráfico de bar R(x) é uma reta de declive -2 interceptando 600, zerando em x=300.

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