Em cada caso, obtenha o custo marginal e esboce os respectivos gráficos: a) C(x)=2 x+100

Passo 1

O enunciado dá a função de custo C(x)=2x+100 e pede para obter o custo marginal (ou seja, a derivada de C(x)) e esboçar os gráficos de C(x) e de seu custo marginal.

Passo 2

O custo marginal é definido como a derivada primeira da função de custo. Aplicando a derivada em C(x)=2x+100 temos:
C'(x)=ddx(2x+100)=2

Passo 3

Para esboçar o gráfico de C(x)=2x+100, basta notar que é uma reta de inclinação 2 e intercepto no eixo y em 100. Por exemplo, C(0)=100 e C(50)=2cdot50+100=200. Ligando os pontos gera-se a reta.

Passo 4

Para esboçar o gráfico do custo marginal C'(x)=2, fazemos uma reta horizontal na altura y=2, pois o valor não depende de x.

Resposta

O custo marginal é C'(x)=2. O gráfico de C(x) é uma reta de inclinação 2 com intercepto em (0,100). O gráfico de C'(x) é uma reta horizontal em y=2.

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