Dada a função custo C(x)=0,3 x^3-2,5 x^2+20 x+200, obtenha: b) Cm g(5) e a interpretação do resultado;

Passo 1

Vamos chamar de custo marginal a derivada da função custo, ou seja, Cmg(x)=C'(x). O enunciado dá C(x)=0,3x^3-2,5x^2+20x+200 e pede que a gente calcule Cmg(5) e interprete o resultado.

Passo 2

Para derivar C(x), aplicamos a regra de potência: derivada de ax^n é a n x^n-1. Assim,
C'(x)=0,3cdot3x^2-2,5cdot2x^1+20cdot1=0,9x^2-5x+20

Passo 3

Agora substituímos x=5 em C'(x):
Cmg(5)=0,9cdot5^2-5cdot5+20=0,9cdot25-25+20=22,5-25+20=17,5

Passo 4

A interpretação é que, quando a produção está em 5 unidades, o custo de produzir mais uma unidade (a sexta) aumenta em aproximadamente R$ 17,50.

Resposta

C_{mg}(5)=17,5. Interpretação: o custo extra para produzir a sexta unidade, partindo de 5, é de cerca de R$ 17,50.

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