Em cada caso, obtenha a receita marginal e a receita média e esboce os respectivos gráficos: a) R(x)=10 x

Passo 1

Temos a função de receita total dada por R(x)=10x. O que precisamos é aplicar conceitos de derivada para achar a receita marginal e definição de receita média, que é dada por R(x)/x.

Passo 2

Para achar a receita marginal, usamos derivada de R(x). Como R(x)=10x, sua derivada em relação a x é
R'(x)=10
Isso significa que a receita adicional obtida ao vender mais uma unidade é sempre 10.

Passo 3

Para achar a receita média, dividimos R(x) pelo número de unidades x:
bar R(x)=R(x)x=10xx=10
Ou seja, o ganho médio por unidade vendida é também constante igual a 10.

Passo 4

Para esboçar os gráficos:
  • Gráfico de R(x): é uma reta que passa pela origem e cresce com inclinação 10.
  • Gráfico de R'(x): é uma reta horizontal em y=10, pois a derivada é constante.
  • Gráfico de bar R(x): idem, é reta horizontal em y=10, já que a receita média é constante.

Resposta

Receita marginal: R'(x)=10. Receita média: bar R(x)=10. Gráficos: R(x) é reta com inclinação 10 passando pela origem; R'(x) e bar R(x) são retas horizontais em y=10.

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