Em cada caso, obtenha a receita marginal e a receita média e esboce os respectivos gráficos: a)
Passo 1
Temos a função de receita total dada por
. O que precisamos é aplicar conceitos de derivada para achar a receita marginal e definição de receita média, que é dada por
.
Passo 2
Para achar a receita marginal, usamos derivada de
. Como
, sua derivada em relação a
é
Isso significa que a receita adicional obtida ao vender mais uma unidade é sempre 10.
Passo 3
Para achar a receita média, dividimos
pelo número de unidades
:
Ou seja, o ganho médio por unidade vendida é também constante igual a 10.
Passo 4
Para esboçar os gráficos:
- Gráfico de
: é uma reta que passa pela origem e cresce com inclinação 10. - Gráfico de
: é uma reta horizontal em , pois a derivada é constante. - Gráfico de
: idem, é reta horizontal em , já que a receita média é constante.
Resposta
Receita marginal:
. Receita média:
. Gráficos:
é reta com inclinação 10 passando pela origem;
e
são retas horizontais em
.