Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
sumn=1^infty(cos 2)^k

Passo 1

Temos a série sumk=1^infty (cos 2)^k. O conteúdo é série geométrica, e vamos usar o teste de convergência para séries geométricas e a fórmula da soma sumk=1^infty r^k = r1-r caso ela converja.

Passo 2

Identificamos a razão da série como r = cos 2. Como 2 está em radianos, cos 2 approx -0.4161 e portanto lvert cos 2rvert <1. Isso garante que a série converge.

Passo 3

Para calcular a soma, aplicamos a fórmula da soma de uma série geométrica infinita com r = cos 2:
sumk=1^infty (cos 2)^k = cos 21 - cos 2

Resposta

A série é convergente e sua soma é cos 21-cos 2.

Exercícios relacionados