Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo é série geométrica, e vamos usar o teste de convergência para séries geométricas e a fórmula da soma
caso ela converja.
Passo 2
Identificamos a razão da série como
. Como
está em radianos,
e portanto
. Isso garante que a série converge.
Passo 3
Para calcular a soma, aplicamos a fórmula da soma de uma série geométrica infinita com
:
Resposta
A série é convergente e sua soma é
.