Em cada caso, obtenha a equação e esboce o gráfico da circunferência.
O centro está sobre a reta y=x-1 e corta o eixo x nos pontos A(-1,0) e B(3,0).

Passo 1

O enunciado pede a equação e o esboço de uma circunferência cujo centro (h,k) pertence à reta y=x-1 e que intercepta o eixo x nos pontos A(-1,0) e B(3,0). Para resolver, vamos usar a forma padrão da equação de uma circunferência e as condições de distância dos pontos A e B até o centro.

Passo 2

Como o centro (h,k) está em y=x-1, temos
k = h - 1

Passo 3

Na forma padrão da circunferência,
(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2,
passar pelos pontos A(-1,0) e B(3,0) implica
(-1 - h)^2 + (0 - k)^2 = r^2 e (3 - h)^2 + (0 - k)^2 = r^2

Passo 4

Igualando as duas expressões para r^2 e cancelando (0-k)^2, vem
(-1 - h)^2 = (3 - h)^2 Longrightarrow h = 1
Logo
k = 1 - 1 = 0

Passo 5

Para achar r, usamos um dos pontos, por exemplo A:
r^2 = (-1 - 1)^2 + (0 - 0)^2 = (-2)^2 = 4,
portanto
r = 2

Resposta

A equação da circunferência é
(x-1)^2 + y^2 = 4
O gráfico é uma circunferência de centro em (1,0) e raio 2, cortando o eixo x em (-1,0) e (3,0).

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