Sejam e bases pra o . Determine a matriz mudança de coordenadas de pra e de para , onde

Passo 1

O enunciado dá duas bases de R^2:
B=( b1, b2), C=( c1, c2),
com
b1=-18,; b2=1-7,; c1=12,; c2=1-1
Queremos (i) a matriz que leva coordenadas em B para coordenadas em C, e (ii) a inversa, de C para B. A ideia éExpressar cada vetor de B como combinação de C para montar a matriz de mudança ;[,cdot,] C>=ts B.

Passo 2

Para achar a coordenada de
isto é
Somando as duas equações dá . Substituindo em vem . Portanto

Passo 3

De modo análogo, para
Somando obtém-se e então . Assim

Passo 4

A matriz de mudança de coordenadas de B para C tem colunas dadas por [ b1] C e [ b2] C:
P C>=ts B = 7/3 & -2 -10/3 & 3

Passo 5

A inversa dessa matriz é a mudança de C para B. Calculando det P=1/3 e usando a adjunta,
P B>=ts C =(P C>=ts B)^-1 =9&610&7

Resposta

A matriz de mudança de B para C é
P C>=ts B = tfrac73 & -2[6pt] -tfrac103 & 3 ,
e de C para B é
P B>=ts C = 9 & 6[3pt] 10 & 7 ]

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