Sejam e bases pra o . Determine a matriz mudança de coordenadas de pra e de para , onde
Passo 1
O enunciado dá duas bases de :
com
Queremos (i) a matriz que leva coordenadas em para coordenadas em , e (ii) a inversa, de para . A ideia éExpressar cada vetor de como combinação de para montar a matriz de mudança .
Passo 2
Para achar a coordenada de
isto é
Somando as duas equações dá . Substituindo em vem . Portanto
Passo 3
De modo análogo, para
Somando obtém-se e então . Assim
Passo 4
A matriz de mudança de coordenadas de B para C tem colunas dadas por [ b1] C e [ b2] C:
P C>=ts B = 7/3 & -2 -10/3 & 3
Passo 5
A inversa dessa matriz é a mudança de C para B. Calculando det P=1/3 e usando a adjunta,