Em cada caso, obtenha a equação e esboce o gráfico da circunferência.
Passa pelos pontos
e
e tem raio
.
Passa pelos pontos
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma circunferência de raio
que passa pelos pontos
e
. Para isso, vamos chamar o centro da circunferência de
e usar a condição de que a distância de
a cada um desses pontos vale 2.
Passo 2
Escrevemos as equações da distância de
a
e a
:
Passo 3
Subtraindo a segunda equação da primeira, eliminamos
:
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Logo o centro é
.
Passo 5
A equação da circunferência de centro
e raio
é
ou simplesmente
Passo 6
Para esboçar o gráfico:
• O centro fica em .
• O raio atinge os pontos horizontais
e
e os verticais
, que de fato são
e
.
• Basta desenhar uma circunferência circular centrada em passando por esses quatro pontos.
• O centro fica em
• O raio
• Basta desenhar uma circunferência circular centrada em
Resposta
A equação é
O gráfico é uma circunferência de centro em
e raio
, passando por
e
.