Em cada caso, obtenha a equação e esboce o gráfico da circunferência.
Determine o centro e o raio da circunferência descrita por
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas
x = 2 + 3cos t, y = -1 + 3sen t, 0 <= t <= 2pi
e pede (a) a equação cartesiana da curva e (b) o esboço do gráfico, além de identificar o centro e o raio. Vamos usar a definição de circunferência em coordenadas paramétricas e a identidade trigonométrica cos^2t+sen^2t=1.
Passo 2
Eliminamos o parâmetro t. Da expressão de x temos
cos t = x-23,
e da de y
sen t = y+13
Aplicando cos^2t+sen^2t=1 chega-se a
l(x-23r)^2 + l(y+13r)^2 = 1
Passo 3
Comparando com a forma padrão
l(x - x0rr)^2 + l(y - y0rr)^2 = 1
vemos que o centro é
(x0,y0) = (2,,-1)
e o raio é
r = 3
Passo 4
Para esboçar o gráfico basta marcar o ponto (2,-1) como centro e desenhar uma circunferência de raio 3. Isso significa traçar todos os pontos a distância 3 de (2,-1). Recomendo desenhar os pontos (2+3,-1), (2-3,-1), (2,-1+3), (2,-1-3)
e depois ligar suavemente em formato circular.