Em cada caso, obtenha a equação e esboce o gráfico da circunferência.
Um diâmetro é o segmento que une os pontos A(0,-1) e B(-2,-3).

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência cujo diâmetro é o segmento que une A(0,-1) e B(-2,-3), e em seguida um esboço do seu gráfico. O conteúdo usado aqui é geometria analítica de circunferência: centro como ponto médio do diâmetro e raio como metade da distância entre A e B.

Passo 2

O centro C da circunferência é o ponto médio de A e B. Logo,
Cl(xC,yCr) =l(0+(-2)2,,-1+(-3)2r) =(-1,-2)

Passo 3

O comprimento do diâmetro é a distância entre A e B:
d = raiz(0-(-2))^2 + l(-1-(-3)r)^2 = raiz2^2 + 2^2 = raiz8 =2raiz2
O raio é metade disso:
r = d2 = raiz2

Passo 4

A forma padrão da equação de uma circunferência com centro C(xC,yC) e raio r é
(x - xC)^2 + (y - yC)^2 = r^2
Substituindo C(-1,-2) e r=raiz2, obtemos
(x+1)^2 + (y+2)^2 = 2

Passo 5

Se for necessário, podemos ainda expandir essa equação:
(x+1)^2 + (y+2)^2 = 2 ;Longrightarrow; x^2 + 2x +1 + y^2 +4y +4 = 2 ;Longrightarrow; x^2 + y^2 + 2x + 4y +3 = 0

Passo 6

Esboço do gráfico:
  • Desenhe eixos coordenados x e y.
  • Marque o centro C(-1,-2).
  • Com régua, a partir de C trace uma circunferência de raio raiz2, de modo que passe pelos pontos A(0,-1) e B(-2,-3).
  • Opcionalmente indique A, B e C no esboço.

Resposta

A equação da circunferência é
(x+1)^2 + (y+2)^2 = 2

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