Determine a equação da circunferência de centro C(-2,3) e tangente à reta 20 x-21 y=42.

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência de centro C(-2,3) que é tangente à reta 20x - 21y = 42. O assunto é geometria analítica, em particular equação da circunferência e distância de um ponto a uma reta. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta para obter o raio.

Passo 2

Reescrevemos a reta na forma Ax+By+C=0:
20x - 21y - 42 = 0
Os coeficientes são A=20, B=-21 e C=-42. A distância do ponto C(-2,3) à reta é
r = lvert A x0 + B y0 + CrvertraizA^2 + B^2 = lvert 20cdot(-2) + (-21)cdot3 - 42rvertraiz20^2 + (-21)^2 = lvert -40 - 63 - 42rvertraiz400 + 441 = 14529 = 5

Passo 3

Como o raio da circunferência é r=5 e o centro é C(-2,3), a equação da circunferência fica
(x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = 5^2,
ou seja,
(x+2)^2 + (y-3)^2 = 25

Resposta

(x+2)^2 + (y-3)^2 = 25

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