Em cada caso, obtenha a receita marginal e a receita média e esboce os respectivos gráficos: d) R(x)=-10 x^2+1.000 x

Passo 1

O enunciado dá a receita total R(x) = -10x^2 + 1000x. O conteúdo aqui é cálculo de derivada para obter a receita marginal e divisão para a receita média.

Passo 2

Para achar a receita marginal, derivamos R(x) em relação a x. Temos
R'(x) = ddx(-10x^2 + 1000x) = -20x + 1000

Passo 3

Para achar a receita média, dividimos R(x) por x, assumindo x>0. Assim
bar R(x) = R(x)x = -10x^2 + 1000xx = -10x + 1000

Passo 4

Vamos esboçar os gráficos:
• A reta da receita marginal R'(x) = -20x + 1000 é decrescente, com intercepto em y=1000 e zera em x=50.
• A reta da receita média bar R(x) = -10x + 1000 também é decrescente, com intercepto em y=1000 e zera em x=100.
Em ambos os casos são linhas retas que caem à medida que x aumenta.

Resposta

Receita marginal: R'(x) = -20x + 1000; Receita média: bar R(x) = -10x + 1000.

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