Em cada caso resolva a equação ou inequação (sempre x, y \in \mathbb{R} ):
x^{2}>100.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação \,x^2 > 100
no conjunto dos números reais. O conteúdo que vamos usar envolve reescrever a inequação em forma padrão, fatorar como diferença de quadrados e aplicar a regra do sinal do produto.

Passo 2

Trazer todos os termos para um lado, obtendo a forma
x^2 - 100 > 0.

Passo 3

Reconhecer que isso é uma diferença de quadrados e fatorar:
x^2 - 100 = (x - 10)(x + 10).
Logo a inequação vira
(x - 10)(x + 10) > 0.
Para um produto de dois fatores ser positivo, ou ambos são positivos ou ambos são negativos.

Passo 4

  1. Ambos positivos:
\begin{cases} x - 10 > 0,\\\ x + 10 > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x > 10,\\\ x > -10 \end{cases} \implies x > 10.
  1. Ambos negativos:
\begin{cases} x - 10 < 0,\\\ x + 10 < 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x < 10,\\\ x < -10 \end{cases} \implies x < -10.

Passo 5

Juntando as duas faixas em que o produto é positivo, a solução da inequação é
x < -10\quad\text{ou}\quad x > 10.

Resposta

\,(-\infty, -10)\,\cup\,(10, \infty)

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