Em cada caso resolva a equação ou inequação (sempre x, y \in \mathbb{R} ):
|x-1|<2.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto \lvert x-1\rvert<2, sabendo que x\in\mathbb{R}.
O conteúdo necessário é a propriedade fundamental do módulo, que diz que, para a\in\mathbb{R} e b>0,
\lvert a\rvert<b\quad\Longleftrightarrow\quad -b<a<b.

Passo 2

Aplicando essa propriedade com a = x-1 e b=2, obtemos
-2 < x-1 < 2.
Agora somamos 1 em todos os termos da desigualdade para isolar x:
-2 + 1 < x-1 + 1 < 2 + 1 \quad\Longrightarrow\quad -1 < x < 3.

Resposta

O conjunto solução da inequação \lvert x-1\rvert<2 é \,(-1,\,3).)

Exercícios relacionados