Em cada caso resolva a equação ou inequação (sempre
):
.
Passo 1
Temos a equação de soma de valores absolutos
que representa a soma das distâncias de
aos pontos 2 e 5 no eixo real. Para resolver, vamos usar o método de análise por intervalos, dividindo em regiões definidas pelos pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal, ou seja,
e
.
Passo 2
Determinar os intervalos críticos:
Em cada região, substituímos
e
por expressões sem valor absoluto e resolvemos a igualdade.
Passo 3
Para
, temos
e
, logo
A equação fica
Como
pertence a
, ele é solução nesse caso.
Passo 4
Para
, temos
e
, então
A soma é
que é verdadeira para todo
em
. Assim, qualquer
satisfaz a equação.
Passo 5
Para
, temos
e
, então
A equação torna-se
Como
pertence a
, ele também é solução.
Passo 6
Reunindo todas as soluções obtidas nos três casos, temos
ou seja, o conjunto solução é o intervalo
.