Em cada caso resolva a equação ou inequação (sempre x, y \in \mathbb{R} ):
\left|x^{2}-1\right|+|2-x|=0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver
\left|x^{2}-1\right| + \lvert 2 - x\rvert = 0
com x\in\mathbb{R}. O conteúdo envolve equações com valor absoluto e usaremos a propriedade de que cada valor absoluto é não negativo, logo a soma só pode ser zero se cada termo for zero.

Passo 2

Como
\left|x^{2}-1\right|\ge0 \quad\text{e}\quad \lvert 2 - x\rvert\ge0,
para que
\left|x^{2}-1\right| + \lvert 2 - x\rvert = 0
é necessário ter simultaneamente
\left|x^{2}-1\right| = 0 \quad\text{e}\quad \lvert 2 - x\rvert = 0.

Passo 3

Resolver \left|x^{2}-1\right|=0 equivale a
x^{2} - 1 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x^{2} = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = 1 \;\text{ou}\; x = -1.

Passo 4

Resolver \lvert 2 - x\rvert = 0
2 - x = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 2.

Passo 5

Não existe nenhum x\in\mathbb{R} que seja simultaneamente \pm1 e 2. Portanto, não há solução que satisfaça as duas condições ao mesmo tempo.

Resposta

A equação não possui solução real.

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