Em cada caso resolva a equação ou inequação (sempre x, y \in \mathbb{R} ):
||x|-3|=4.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
\bigl|\;|x|-3\bigr| = 4
sobre os reais. Vamos usar a propriedade de valor absoluto: para A\in\mathbb{R} e a\ge0,
|A| = a \quad\Longleftrightarrow\quad A = a \;\text{ou}\; A = -a.

Passo 2

Aplicando essa propriedade à nossa equação, com A = |x|-3 e a=4, obtemos duas situações:
|x|-3 = 4 \quad\text{ou}\quad |x|-3 = -4.
Resolvendo cada uma:
  1. |x|-3 = 4 implica |x| = 7.
  2. |x|-3 = -4 implica |x| = -1.

Passo 3

A condição |x| = -1 não tem solução em \mathbb{R} porque valor absoluto é sempre \ge0.
|x| = 7 leva a
x = 7 \quad\text{ou}\quad x = -7.

Resposta

x = -7 ou x = 7.)

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