Em cada caso, resolva-a usando a substituição
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando a substituição típica para equações de Bernoulli, ou seja
Aqui identificamos que se trata de uma Bernoulli com expoente
.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão de Bernoulli
Reescrevendo
vemos que
,
e
.
Passo 3
Aplicamos a substituição
Isso transforma a equação não-linear em uma linear para
.
Passo 4
Calculamos a derivada de
:
Passo 5
Substituímos
em
:
Assim obtemos a equação linear
Passo 6
Para resolver
usamos fator integrante
. Multiplicando tudo por
dá
Passo 7
Integramos ambos os lados:
portanto
Passo 8
Voltando à variável original
, obtemos
Resposta
A solução geral da equação
é
onde
é constante arbitrária de integração.