Em cada caso a seguir, dê exemplo de sequências
e
que possuam as propriedades:
(
) é crescente,
é decrescente e
é crescente;
(
Passo 1
O exercício pede para darmos exemplos de duas sequências $ (a_n) $ e $ (b_n) $ tais que $ (a_n) $ seja crescente, $ (b_n) $ seja decrescente e a soma $ (a_n + b_n) $ seja crescente. O conteúdo aqui é monotonicidade de sequências e soma de sequências monotônicas.
Passo 2
Vamos escolher
e
. Veja que:
-
, logo é crescente. -
, logo é decrescente. - Para a soma
, temos
então
também é crescente.
Resposta
As sequências
e
choque os requisitos: crescente,
decrescente e
crescente.
e
choque os requisitos: