Calcule as integrais abaixo:
;
Passo 1
Primeiro recapitula o enunciado: temos a integral dupla
. O conteúdo é integração iterada em duas variáveis, e vamos precisar usar as regras de antiderivada e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Vamos integrar em
primeiro. A antiderivada de
em relação a
é
Agora avaliamos de
a
:
Então a integral interna vira
.
Passo 3
Agora fazemos a integral em
de 1 a 2 de
. Primeiro achamos a antiderivada em relação a
:
Passo 4
Por fim, avaliamos essa expressão de
a
:
Portanto, essa é a resposta final.