Calcule as integrais abaixo:
integral0^1 integral1^3 y x d x d y;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^1integral1^3y,x,dx,dy
Aqui o conteúdo é integrais duplas avaliadas como integrais iteradas e vamos precisar usar a propriedade de que, numa integral em que uma variável é tratada como constante, podemos extrair fatores constantes.

Passo 2

Primeiro fazemos a integral interna em relação a x, tratando y como constante:
integral1^3y,x,dx = yintegral1^3x,dx = y[x^22]1^3 = ycdot9 - 12 = 4y

Passo 3

Em seguida fazemos a integral externa em relação a y:
integral0^14y,dy = 4[y^22]0^1 = 4cdot12 = 2

Resposta

2

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