Em cada caso, temos que existe uma função y=y(x) que é diferenciável e que é dada implicitamente pela equação indicada. Determine d yd x.
cos (x y)=1+sen(y)

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
cos(xy) = 1 + sin(y)
e pede dydx. Vamos usar diferenciação implícita, lembrando que y é função de x.

Passo 2

Diferenciando ambos os lados em relação a x, temos
ddxl[cos(xy)r] ;=;ddxl[1 + sin(y)r]
No lado esquerdo
ddxl[cos(xy)r] = -sin(xy),ddx(xy) = -sin(xy),(y + x,y'),
e no direito
ddxl[1 + sin(y)r] = cos(y),y'
Então a equação fica
-sin(xy),(y + x,y') = cos(y),y'

Passo 3

Agora isolamos y'. Expandindo e reunindo termos com y':
-ysin(xy) - x,y'sin(xy) = cos(y),y' Longrightarrow -ysin(xy) = y'l(cos(y) + xsin(xy)r)
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y' = dydx = -,ysin(xy)cos(y) + xsin(xy)

Resposta

dydx = -,ysin(xy)cos(y) + xsin(xy)

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