Em cada caso, temos que existe uma função
que é diferenciável e que é dada implicitamente pela equação indicada. Determine
.
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede
.
O que vamos usar:
– Regra da cadeia para , cuja derivada é
.
– Regra do produto em e em
.
– Isolamento de .
O que vamos usar:
– Regra da cadeia para
– Regra do produto em
– Isolamento de
Passo 2
Derivamos ambos os lados em relação a
.
À esquerda, com ,
À esquerda, com
À direita,
Logo a igualdade das derivadas é
Passo 3
Multiplicamos por
e agrupamos os termos com
:
Expandindo e levando tudo com
para o lado esquerdo:
Fatorando
:
Passo 4
Isolamos
dividindo: