Uma EDO linear homogênea de ordem
é qualquer EDO que possa ser escrita na forma
Assim sendo, verifique se as funções dos conjuntos de cada item efetivamente resolvem as respectivas EDO’s lineares homogêneas:
a) {{1, \cos (x), \operatorname{sen}(x)}, y^{\prime \prime \prime}+y^{\prime}=0}
a) {{1, \cos (x), \operatorname{sen}(x)}, y^{\prime \prime \prime}+y^{\prime}=0}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções do conjunto
são soluções da EDO linear homogênea de terceira ordem
Para isso, em cada caso vamos calcular
e
e checar se
Passo 2
Seja
. Então
Substituindo na EDO:
logo
satisfaz a equação.
Passo 3
Seja
. As derivadas são
Substituindo na EDO:
logo
também é solução.
Passo 4
Seja
. As derivadas são
Substituindo na EDO:
logo
satisfaz a equação.
Resposta
As três funções
,
e
resolvem a EDO
.