Uma EDO linear homogênea de ordem n é qualquer EDO que possa ser escrita na forma
an(x) y^(n)+ldots+a1(x) y^prime+a0(x) y=0
Assim sendo, verifique se as funções dos conjuntos de cada item efetivamente resolvem as respectivas EDO’s lineares homogêneas:
a) {{1, \cos (x), \operatorname{sen}(x)}, y^{\prime \prime \prime}+y^{\prime}=0}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se as funções do conjunto 1,cos x,sin x são soluções da EDO linear homogênea de terceira ordem
y'''+y'=0
Para isso, em cada caso vamos calcular y' e y''' e checar se
y'''+y'=0

Passo 2

Seja y(x)=1. Então
y'(x)=0,
y''(x)=0,
y'''(x)=0
Substituindo na EDO:
y'''+y'=0+0=0,
logo 1 satisfaz a equação.

Passo 3

Seja y(x)=cos x. As derivadas são
y'(x)=-sin x,
y''(x)=-cos x,
y'''(x)=sin x
Substituindo na EDO:
y'''+y'=sin x+(-sin x)=0,
logo cos x também é solução.

Passo 4

Seja y(x)=sin x. As derivadas são
y'(x)=cos x,
y''(x)=-sin x,
y'''(x)=-cos x
Substituindo na EDO:
y'''+y'=-cos x+cos x=0,
logo sin x satisfaz a equação.

Resposta

As três funções 1, cos x e sin x resolvem a EDO y'''+y'=0.

Exercícios relacionados