Em cada caso, verifique se
é função do conjunto
no conjunto
.
No caso em que
é função, diga se ela é injetora e/ou sobrejetora. Em cada caso, encontre
e verifique se
é ou não função.
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e a relação
Precisamos verificar se
é função de
em
, depois checar injetividade e sobrejetividade, e por fim construir
e ver se ela é função.
Passo 2
Para ser função de
em
, cada
deve aparecer exatamente uma vez como primeira coordenada em
. Aqui há um par para cada um de
e nenhuma primeira coordenada se repete. Logo
e não há ambiguidade em
. Portanto,
é função de
em
.
Passo 3
As imagens de
são
Como
ocorre duas vezes (de
e
),
não é injetora. Além disso, falta
nas imagens, ou seja,
, logo
não é sobrejetora.
Passo 4
A inversa como relação é
Para ser função de
em
, cada elemento de
deve aparecer exatamente uma vez como primeira coordenada. Como
aparece duas vezes,
não é função.