Em cada caso, verifique se f é função do conjunto A no conjunto B.
A=\{1,2,3,4,5,6\}, \quad B=\{a, b, c, d, e, f\} .
No caso em que f é função, diga se ela é injetora e/ou sobrejetora. Em cada caso, encontre f^{-1} e verifique se f^{-1} é ou não função.
f=\{(1, b),(1, d),(3, e),(4, a),(5, f),(6, c)\}

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A = \{1,2,3,4,5,6\},\quad B = \{a,b,c,d,e,f\}
e a relação
f = \{(1,b),(1,d),(3,e),(4,a),(5,f),(6,c)\}.
Precisamos verificar se f é função de A em B. Se for, dizer se é injetora e/ou sobrejetora. Depois obter a relação inversa f^{-1} e checar se ela é função de B em A.

Passo 2

Para testar se f é função, lembramos que cada elemento de A deve aparecer exatamente uma vez como primeira coordenada em pares de f. Note que o elemento 1\in A aparece em dois pares: (1,b) e (1,d). Logo, há ambiguidade na imagem de 1.
Portanto
\boxed{f\text{ não é função de }A\text{ em }B.}ãéçã

Passo 3

Como f não é função, não faz sentido falar em injetividade ou sobrejetividade de f. Partimos então para a relação inversa, que existe formalmente mesmo quando f não é função.

Passo 4

A relação inversa é
f^{-1} = \{(b,1),(d,1),(e,3),(a,4),(f,5),(c,6)\}.
Para verificar se f^{-1} é função de B em A, checamos se cada elemento de B aparece exatamente uma vez como primeira coordenada em f^{-1}. Os seis elementos de B são justamente as primeiras coordenadas acima, cada um aparecendo uma única vez.
Logo
\boxed{f^{-1}\text{ é função de }B\text{ em }A.}éçã

Resposta

f não é função de A em B. f^{-1} = \{(b,1),(d,1),(e,3),(a,4),(f,5),(c,6)\} é função de B em A.

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