Em cada caso, verifique se
é função do conjunto
no conjunto
.
No caso em que
é função, diga se ela é injetora e/ou sobrejetora. Em cada caso, encontre
e verifique se
é ou não função.
Passo 1
O enunciado dá
,
e a relação
Precisamos verificar se
é uma função
; se for, checar injetividade e sobrejetividade; depois construir
e ver se ele é função.
Passo 2
Para ser função de
em
, cada elemento de
deve aparecer exatamente uma vez como primeiro componente em cada par de
. Vemos que os seis elementos de
(1,2,3,4,5,6) aparecem uma única vez cada, e a cada um está associado um elemento de
. Logo,
é função.
Passo 3
Uma função é injetora se elementos distintos do domínio dão imagens distintas. Aqui
logo dois elementos diferentes têm a mesma imagem. Assim,
não é injetora.
Passo 4
Uma função
é sobrejetora se sua imagem é todo
. A imagem de
é
faltando o elemento
de
. Portanto
não é sobrejetora.
Passo 5
O inverso
é obtido trocando os pares de
:
Passo 6
Para
ser função de
em
seria preciso que cada elemento de
aparecesse exatamente uma vez como primeiro componente. Aqui:
- O elemento
aparece duas vezes (em e ), violando a unicidade. - O elemento
nem aparece, violando a totalidade.
Logo,não é função.