Em cada caso, verifique se
é função do conjunto
no conjunto
.
No caso em que
é função, diga se ela é injetora e/ou sobrejetora. Em cada caso, encontre
e verifique se
é ou não função.
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
,
e a relação
e a relação
Precisamos verificar se
é função de
em
; em caso afirmativo, checar se é injetora e/ou sobrejetora; depois construir
e ver se esta inversa é ou não função.
Passo 2
Para que
seja função de
em
, cada elemento de
deve aparecer exatamente uma vez como primeira coordenada em pares de
. Observamos que os elementos
aparecem uma vez cada, sem repetições nem faltas. Logo,
é função.
Passo 3
Para verificar injetividade, basta ver se todos os valores imagem são distintos. As imagens são
, todas diferentes, portanto
é injetora.
Para verificar sobrejetividade, conferimos se todo elemento de aparece como imagem de algum elemento de
. Novamente vemos que cada
está presente, logo
é sobrejetora.
Concluímos que é bijetora.
Para verificar sobrejetividade, conferimos se todo elemento de
Concluímos que
Passo 4
A relação inversa
troca pares
em
. Assim
Passo 5
Para que
seja função de
em
, cada elemento de
deve aparecer exatamente uma vez como primeira coordenada em pares de
. Como
aparecem uma única vez cada,
também é função. Além disso, segue sendo bijetora.
Resposta
e
é também função (bijetora) de
em
.