Seja o conjunto
É verdade que
?
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se vale
. Para isso, vamos usar o Princípio da Indução Finita, pois queremos mostrar que toda potência natural satisfaz a fórmula da soma dos primeiros
inteiros.
Passo 2
Base da indução
.
O lado esquerdo é
O lado esquerdo é
e o lado direito é
Logo
, portanto
.
Passo 3
Passo indutivo. Suponha que para um
valha
Então para
temos
Isto mostra que
.
Passo 4
Como
e sempre que
vale também
, pelo Princípio da Indução Finita conclui-se que todos os
pertencem a
. Portanto
Resposta
Sim.
.