Em cada caso, verifique se a função
possui extremos globais no conjunto
indicado. Em caso afirmativo, calcule estes extremos.
;
Passo 1
O enunciado dá a função
e o conjunto fechado
. O que se pede é verificar se há máximos e mínimos globais de
em
e, se existirem, calcular esses pontos. Vamos usar o fato de que, em intervalos fechados, os extremos globais ocorrem ou em pontos críticos (
) ou nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Os pontos críticos são as raízes de
, ou seja,
e
.
Passo 3
Verificamos quais desses pontos pertencem a
. Ambos
e
estão em
. Agora avaliamos
nesses pontos críticos e também nas extremidades
e
:
Passo 4
Comparando os valores:
O menor valor é
, que ocorre em
e em
; o maior valor é
, que ocorre em
e em
.
Resposta
A função possui mínimo global
nos pontos
e
, e máximo global
nos pontos
e
.