Determine:
(1pt) dd x integralsen^2 x^x^2 e^y^2 d y

Passo 1

O enunciado pede a derivada em relação a x de
integralsin^2x^,x^2 e^y^2,dy
O conteúdo necessário é o Teorema Fundamental do Cálculo (variação de limites) e a Regra de Leibniz para derivar integrais com limites dependentes de x.

Passo 2

Segundo a Regra de Leibniz, se
I(x)=integrala(x)^b(x)f(y),dy,
então
dIdx=fl(b(x)r),b'(x);-;fl(a(x)r),a'(x)

Passo 3

Aqui temos
a(x)=sin^2x, b(x)=x^2, f(y)=e^y^2
Logo
a'(x)=2sin xcos x, b'(x)=2x,
fl(b(x)r)=e^(x^2)^2=e^x^4, fl(a(x)r)=e^(sin^2x)^2=e^sin^4x
Substituindo na fórmula da Regra de Leibniz, vem
ddxintegralsin^2x^x^2e^y^2,dy =e^x^4cdot2x ;-; e^sin^4xcdot2sin xcos x

Resposta

2x,e^x^4;-;2sin xcos x,e^sin^4x

Exercícios relacionados